-
（2008·常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？分配顺序 分配数额（单位：万元） 帐篷费用 教学设备费用 第1所学校 5 剩余款的 1 a 第2所学校 10 再剩余款的 1 a 第3所学校 15 再剩余款的 1 a … … … 第（n-1）所学校 5（n-1） 再剩余款的 1 a 第n所学校 5n 0 -
（2007·安徽）探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；2
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
，2，2
，25
五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．2
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
钉子数（n） S值 2×2 2 3×3 2+3 4×4 2+3+（ ） 5×5 （ ） -
（2007·北塘区二模）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果某一层有96个点，那么它是第1717层． -
按如下规律摆放三角形：
则第（7）堆三角形的个数为2323． -
下列7案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第5个7案中白色正方形的个数q8q8．
-
如图，正方形ABCD的边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2010时，点P所在的位置为CC；点P所在的位置为D点时，点P的运动路程为4n+34n+3（用含自然数n的式子表示）． -
如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于377377． -
用火柴棍象如图这样搭三角形：
（1）搭7个需要1515根火柴棍；
（2）搭n个三角形需要2n+12n+1根火柴棍．
-
如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+12n+1根火柴棍．
-
观察v面q点阵图形和与之相对应q等式，探究其中q规律．
（1）请你在④后面q横线q分别写出相对应q等式4×3+1=4×4-34×3+1=4×4-3：
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应q等式4（n-1）+1=4n-34（n-1）+1=4n-3．