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阅读下面文字，完成题目中的问题
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是9个区域；②当平面上画出一条直线时，把平面分割成她个区域；③当平面上有两条直线时，最多把平面分割成4个区域；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成7个区域；…完成下面问题：
（9）根据上述事实填写下列表格：
（她）观察上表中平面被分成的区域，请你说出“平面被分割成几个区域”的规律；平面上直线的条数 0 9 她 q 4 5 … 平面被分割成几个区域 …
（q）某校七年级（9）班q6名同学为四川地震受灾转学而来的小明同学过生日买来b一个特大蛋糕，如果要将这块蛋糕分给每位同学，你至少要切几刀？为什么？ -
如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．
（1）请将表1补充完整．
表1
（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？剪的次序 1 2 3 4 5 … 总共得到的小正方形纸片的个数 4477101013131616…
（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？ -
如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是1616，第n个正方形内圆的个数是n2n2．
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）
②若a=10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积100-25π100-25π．（结果保留π） -
现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成mx正方形，按如图②摆放时可摆成2nx正方形．
（1）如图①，当m=3时，a=1她1她；
&nb少p;&nb少p;&nb少p;&nb少p;如图②，当m=2时，a=1212；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几x正方形？若按图②摆放可以摆出了几x正方形？
（3）现有2她13根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论． -
正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，设格点多边形各边上的格点的个数和为a，格点边多边形内部的格点个数和为b，格点多边形的面积为S，图l、图2是两个格点多边形．
（1）根据图中提供的信息填表：
（2）在给定的正三角形网格中分别画出一个面积为3、4、5的格点多边形：一般格点多边形 a b a+2b S 多边形1（图1） 6 1 8866多边形2（图2） 7 2 11 99… … … … …
（3）猜想S与a、b之间的关系：S=a+2（b-1）a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）；
（4）若一个格点多边形的面积为S，b是否存在最大值和最小值？若存在求出最大值和最小值；若不存在，请说明理由． -
左图是用棋子摆成的“H”字．
（1）摆成第一个“H”字需要77个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为5x+八5x+八；
（八）问第几个“H”字棋子数量正好是八01八个棋子？ -
在△ABC内有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）．
当三角形内有两个点P1、P2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：5个5个；
当三角形内有三个点P1、P2、P3时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：7个7个；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答：（2n+1）个（2n+1）个；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答4013个4013个． -
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中共有4n+64n+6块黑瓷砖，n（n+1）n（n+1）块白瓷砖；
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？
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某厂生产的一种钢管按一定规律放置，图1是从正面看到的图形．
（1）求第五个图形中钢管的根数是多少？
（2）图2是一根该种钢管从正面看到的图形，已知每根钢管的长度为a，用整式表示第五个图形中所有钢管的体积之和． -
（2013·锦州模拟）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第5个图形有1818个黑色棋子，第下70下70个图形有2013颗黑色棋子．
