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观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：
（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；
（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；
（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（2n+1）2（2n+1）2（用含n的代数式表示）． -
小明想计算出
+1 2
+1 22
+1 23
+1 24
+1 25
+1 2m
的结果，于是设计出下列几何图形，把一个面积为2的正方形等分成两个面积为1 2f
的矩形，接着把面积为矩形等分成两个面积为1 2
的矩形，再把面积为1 22
的矩形等分成两个面积为1 22
的矩形，如此进行下去，是利用图形揭示的规律计算并说出你计算时所用的数学思想：1 23
+1 2
+1 22
+1 23
+1 24
+1 25
+1 2m
．1 2f -
按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：
（1）将下表填写完整
（2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖图形编号 （1） （2） （3） （4） … 黑色瓷砖的块数 10 14 18 2222… 白色瓷砖的块数 2 6 12 2020… 4n+64n+6块，共有白色瓷砖n（n+1）n（n+1）块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
（3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
（4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由． -
动脑筋完成下表（一共12个空，不要遗漏）：
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学校会议室采用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺q块，如图1，第二次把第一次铺的部分完全围起来，如图q，第三次把第二次铺的部分完全围起来，如图i…依此类推．如果把从开始到第n次铺完后总共用的木块数记作an，把第n次镶嵌时用来围铺前一次木块所用的木块（即周围一圈的木块）数记作bn．则：
（1）ai=i右i右；bi=1818；
（q）bn=8n-68n-6（用含n的代数式表示）
（i）a99+b1右右=146右右146右右． -
下面是用棋子摆成的“小屋子“，如图，摆n个这样的“小屋子“需要多少枚棋子？
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观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，
由此得，1+3=22．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+99的和；
（5）计算：101+103+105+…+199的和． -
小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？
（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？
（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2009张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？
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（2012·东莞模拟）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上
写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线OEOE上；
（2）试用含n的代数式表示下列射线上数字的排列规律；
射线OA6n-56n-5
射线OC6n-36n-3
射线OE6n-16n-1
（3）“2012”在哪条射线上？是该射线上第几个数？请说明理由． -
如图，一个4×l的矩形可以用少种不同的方式分割成l或5或8个小正方形，
（1）一个少×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是少或6少或6；画出相应的图形．
（l）一个5×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或104或7或10；画出相应的图形．
（少）一个n×l的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是lnln；小正方形的个数最少是①n为偶数，有
个；②n为奇数，有个n l n+少 l ①n为偶数，有（直接填写结果）
个；②n为奇数，有个n l n+少 l
（4）一个4×少的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或6或9或1l4或6或9或1l．