-
分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？
-
如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按图示的规律填表：
（2）搭第n个图形需要图形标号 ① ② ③ … ⑩ 牙签根数 22771515… 1551553n2+n 2 根牙签．3n2+n 2 -
如图所示为一圆形纸片，根据要求，需要多次裁剪把它分割成若干个扇形，操作过程如下：第一次裁剪，将圆形纸片等分成4个扇形；第二次裁剪，将以上得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列问题：
（1）当等分圆（或扇形面）的次数n是1时，得到4个扇形，当n是2，3时呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的总个数是多少？ -
把棱长为a的正方体摆放成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个…按这种规律摆放，第五层有几个正方体？
-
用棋子摆下面一组正方形图案．
（1）依照规律填写表中空格：
（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是图形序列 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ 每边棋子颗数 2 3 4 5 6 … 11 棋子总颗数 4 8 … 4n-44n-4，第100个图形需要的棋子颗数是396396．
（3）现有2008颗棋子，能摆成如图所示的图案吗？若能，请求出图案的序号；若不能，说明为什么． -
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线．
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？ -
下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是体操体操（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．
-
如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为
的长方形，再把面积为1 2
的长方形等分成两个面积为1 2
的长方形，再把面积为1 4
的长方形等分成两个面积为1 4
的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．1 8
计算：
+1 2
+1 4
+1 8
+1 16
+1 32
+1 64
+1 128
．1 256 -
如图，是一组人物图画，现已经画出了8幅，请你通过观察画出所缺的那一幅图案．
-
从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为
a，所形成的图形的周长为4a．1 3
请填写下表：（用含a的代数式表示）
第1次
生长后第2次
生长后第3次
生长后… 第n次
生长后每个小等边
三角形的边长
a1 3
a1 9
a1 9
a1 27
a1 27 … (
)na1 3 (
)na1 3 所形成的
图形的周长4a 3a（
）24 3 3a（
）24 3 3a（
）34 3 3a（
）34 3 … 3a（
）n4 3 3a（
）n4 3