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已知a1=2×12-1，a2=2×22-1，a3=2×32-1，…，则an=2n2-12n2-1，a2011=2×20112-12×20112-1（只代入即可）．
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如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．
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研究10、12、15这三个数的倒数发现：
-1 10
=1 12
-1 12
，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、x（x＞5），则x的值是1 15 1515． -
观察下面依次排列的一组数．请接着写出后面的两个数．
（1）2，0，-2，-4，-6，-8-8，-10-10，…；
（2）2，4，-6，8，10，-12，1414，1616，…；
（3）
，-1 3
，2 4
，-3 5
，4 6
，-5 7
，6 8 7 9 ，7 9 -8 10 -，…．8 10 -
观察十列按次序排列的一组数，按规律填出后两个1，-右，5，-7，9．-11，1右1右，-15-15…
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有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-
，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．1 2
（1）试计算：a2=2 3 ，a3=2 3 33，a4=-1 2 -．1 2
（2）根据以上计算结果，猜测出：a1998=33，a2000=-2 3 -．2 3 -
观察下列各式：
1=1：
1-4=-（1+2）=-3；
1-4+9=1+2+3=6：
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=-10；
…
照此规律，第10个式子是-55-55． -
观察下面的一列数，请接着写出后面的3个数及第n个数．
-1，
，-1 2
，1 3
，-1 4
，1 5
，-1 6
，1 7 1 8 ，1 8 -1 9 -，1 9 1 10 ，…，1 10 （-1）n1 n （-1）n．1 n -
（1）有一列数：1，-2，-i，得，-5，-3，7，-8，…．那么接下来的i个数分别是-9，10，-11-9，10，-11；
（2）有一列数：
，1 2
，2 5
，i 10
，…．那么接下来的7个数是得 17 -7 50 -．7 50 -
观察下列一组数：
，1 2
，3 4
，5 6
，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是7 8 37 38 ．37 38