试题

题目：
先化简，再求值．
（1）
x2-4x+4
2x-4
·(x+2)，其中x=
5
．
（2）(x+1+
4
x-3
)÷
x-1
x2-3x
，其中x=
3
+1．
答案
解：（1）原式=
(x-2)2
2(x-2)
·（x+2）
=
(x-2)(x+2)
2

=
x2-4
2

当x=
5
时，原式=
1
2
；
（2）原式=
(x+1)(x-3)+4
x-3
·
x(x-3)
x-1

=
x2-2x+1
x-3
·
x(x-3)
x-1

=
(x-1)2
x-3
·
x(x-3)
x-1

=x（x-1）．
当x=
3
+1时，原式=
3
（
3
+1）=3+
3
．
解：（1）原式=
(x-2)2
2(x-2)
·（x+2）
=
(x-2)(x+2)
2

=
x2-4
2

当x=
5
时，原式=
1
2
；
（2）原式=
(x+1)(x-3)+4
x-3
·
x(x-3)
x-1

=
x2-2x+1
x-3
·
x(x-3)
x-1

=
(x-1)2
x-3
·
x(x-3)
x-1

=x（x-1）．
当x=
3
+1时，原式=
3
（
3
+1）=3+
3
．
考点梳理
分式的化简求值．
（1）首先对分式进行化简，然后进行乘法运算，最后代入x的值求解；
（2）首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，进行约分，最后代入数值计算即可．
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．
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