试题

题目：
求
1
(x+2)(x+5)
+
1
(x+5)(x+8)
+
1
(x+8)(x+11)
+…+
1
(x+56)(x+59)
的值．
答案
解：原式=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
）+
1
3
（
1
x+5
-
1
x+8
）+
1
3
（
1
x+8
-
1
x+11
）+…+
1
3
（
1
x+56
-
1
x+59
）
=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+8
+
1
x+8
-
1
x+11
+…+
1
x+56
-
1
x+59
）
=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+59
）
=
1
3
·
x+59-(x+2)
(x+2)(x+59)

=
19
x2+61x+118
．
解：原式=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
）+
1
3
（
1
x+5
-
1
x+8
）+
1
3
（
1
x+8
-
1
x+11
）+…+
1
3
（
1
x+56
-
1
x+59
）
=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+8
+
1
x+8
-
1
x+11
+…+
1
x+56
-
1
x+59
）
=
1
3
（
1
x+2
-
1
x+59
）
=
1
3
·
x+59-(x+2)
(x+2)(x+59)

=
19
x2+61x+118
．
考点梳理
分式的化简求值．
先利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的方法把原式变形为
1
3
（
1
x+2
-
1
x+5
）+
1
3
（
1
x+5
-
1
x+8
）+
1
3
（
1
x+8
-
1
x+11
）+…+
1
3
（
1
x+56
-
1
x+59
），然后提
1
3
后进行同分母的减法运算得到
1
3
（
1
x+2
-
1
x+59
），再通分化简即可．
本题考查了分式的化简求值：利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
把一个分式化为两个分式的差，然后进行分式的加减运算．
计算题．
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