试题

题目：
如果|a-1|+|ab-2|=0．求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2004)(b+2004)
．
答案
解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2004)(b+2004)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006
．
解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2004)(b+2004)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2005×2006

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-
1
2006

=
2005
2006
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值．
由绝对值的结果为非负数，根据两个非负数之和为0，两非负数同时为0，得到a-1=0且ab-2=0，可得出a与b的值，将求出的a与b的值代入所求的式子中，根据
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
将各项变形，合并抵消后即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，涉及的知识有：非负数的性质：两非负数之和为0，两非负数同时为0，以及拆项法，即式子
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的运用，是一道中考中常考的题型．
计算题．
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