试题

题目：
已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求
a
bc
+
b
ca
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值．
答案
解：∵a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=
a2+b2+c2
abc
-（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
=
a2+b2+c2
abc
-
bc+ac+ab
abc

=
a2+b2+c2-bc-ac-ab
abc

=
a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)
abc
，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=
-2a+b+c
6012

=
-2a+a+1+c
6012

=
1+c-a
6012

=
1+2
6012

=
1
2004
．
解：∵a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，
原式=
a2+b2+c2
abc
-（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
=
a2+b2+c2
abc
-
bc+ac+ab
abc

=
a2+b2+c2-bc-ac-ab
abc

=
a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)
abc
，
∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012，
∴原式=
-2a+b+c
6012

=
-2a+a+1+c
6012

=
1+c-a
6012

=
1+2
6012

=
1
2004
．
考点梳理
分式的化简求值．
先根据题意得出b-a=1，c-b=1，c-a=2，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把已知条件代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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