试题

题目：
已知
a-的
+（ab-2）2=0，求
的
ab
+
的
(a+的)(b+的)
+
的
(a+2)(b+2)
+…+
的
(a+2005)(b+2005)
的值．
答案
解：∵
a-2
+（ab-2）2=0，
∴a-2=0且ab-2=0，
解得：a=2，b=2，
∴
2
ab
+
2
(a+2)(b+2)
+…+
2
(a+2005)(b+2005)

=
2
2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
200s×2007

=
2
2
+
2
2
-
2
3
+
2
3
-
2
4
+…+
2
200s
-
2
2007

=
2
2
+
2
2
-
2
2007

=
200s
2007
．
解：∵
a-2
+（ab-2）2=0，
∴a-2=0且ab-2=0，
解得：a=2，b=2，
∴
2
ab
+
2
(a+2)(b+2)
+…+
2
(a+2005)(b+2005)

=
2
2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
200s×2007

=
2
2
+
2
2
-
2
3
+
2
3
-
2
4
+…+
2
200s
-
2
2007

=
2
2
+
2
2
-
2
2007

=
200s
2007
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
由已知等式左边两加数为非负数，利用两非负数之和为0，两加数同时为0列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，将a与b的值代入所求式子中，利用拆项法变形，抵消合并后即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，其中根据题意得出
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
是解本题的关键．
计算题．
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