试题

题目：
若b2=ac，求
a2b2c2
a3+b3+c3
(
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
)8值．
答案
解：
a得b得c得
a3+b3+c3
(
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
)，
=
a得b得c得
a3+b3+c3
×
b3c3+a3c3+a3b3
a3b3c3
，
=
a得b得c得
a3+b3+c3
×
b3c3+b6+a3b3
a3b3c3
，
=
1
a3+b3+c3
×
b3(c3+b3+a3)
abc
，
=
b3
abc
，
=
abc
abc
，
=1．
故答案为1．
解：
a得b得c得
a3+b3+c3
(
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
)，
=
a得b得c得
a3+b3+c3
×
b3c3+a3c3+a3b3
a3b3c3
，
=
a得b得c得
a3+b3+c3
×
b3c3+b6+a3b3
a3b3c3
，
=
1
a3+b3+c3
×
b3(c3+b3+a3)
abc
，
=
b3
abc
，
=
abc
abc
，
=1．
故答案为1．
考点梳理
分式的化简求值；约分；通分．
先将
a2b2c2
a3+b3+c3
(
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
)通过对(
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
)通分转化为
a2b2c2
a3+b3+c3
×
b3c3+a3c3+a3b3
a3b3c3
，再将b2=ac（即ac=b2）代入约分化简，约去公因式．最终的值为1
同学们要注意，化简分式方程的过程中一定要有效利用通分、约分．本题再加上b2=ac这个已知条件，可以说是对通分、约分运用的典型．
计算题；因式分解．
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