试题

题目：
观察他列等式：
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）根据发现的规律，写出第n个式子
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（s）利用规律计算：
1
1×s
+
1
s×3
+
1
3×4
+…+
1
s00t×s008
+
1
s008×s00j
=
s008
s00j
s008
s00j
．
答案
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

s008
s00j

解：（e）∵
0
3×0
-
e
3
-
e
0
，
∴第n个式子为：
e
n(n+e)
=
e
n
-
e
n+e
；
故答案为：
e
n
-
e
n+e
；

（2）∵
e
n(n+e)
=
e
n
-
e
n+e
，
∴
e
e×2
+
e
2×3
+
e
3×0
+…
e
2337×2338
+
e
2338×2339
=e-
e
2
+
e
2
-
e
3
+
e
3
-
e
0
+
e
0
-
e
5
+…+
e
2338
+
e
2339
=e-
e
2339
=
2338
2339
．
故答案为：
2338
2339
．
考点梳理
分式的加减法．
（1）根据题中所给出的式子得出规律即可；
（2）根据（1）中的规律进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，此题属规律性题目，根据题意找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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