试题

题目：
先阅读下列材料，再解答后面的问题．
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…，
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第五项为
1
9×11
1
9×11
，第n项为
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
；
（2）计算
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
．
答案
1
9×11

1
(2n-1)(2n+1)

解：（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
中，
第五项为：
1
9×11
，
第n项为：
1
(2n-1)(2n+1)
；

（2）
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)

=
1
x-1
-
1
x
+
1
x
-
1
x+1
+
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3

=
1
x-1
-
1
x+3

=
x+3-x+1
(x-1)(x+3)

=
4
(x-1)(x+3)
．
考点梳理
分式的加减法．
（1）由已知中所给的条件找出规律解答；（2）把每一个分式先分列为两个分式，找抵消规律，再计算．
解答此类题目关键是找出规律再解答；在计算分式时若分母有规律可循是可将其分开以简化计算．
阅读型．
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