试题

题目：
观察：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×w
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
w
)=1-
1
w
=
3
w

（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×w
+…+
1
99×1中中
；
（2）若
1
2×w
+
1
w×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
1中中1
w中中8
，求n的值．
答案
解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
88
-
1
100

=1-
1
100

=
88
100
；
（2）原式变形为：
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
22
-
1
22+2
）=
1001
4008
，
整理得，
1
2
（
1
2
-
1
22+2
）=
1001
4008
，
1
2
-
1
22+2
=
1001
2004
，
去分母得，1002（2+1）-1002=1001（（2+1）
移项得，1002（2+1）-1001（2+1）=1002，
合并得2=1001，
经检验，2=1001是原方程的解，
则2=1001．
解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
88
-
1
100

=1-
1
100

=
88
100
；
（2）原式变形为：
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
22
-
1
22+2
）=
1001
4008
，
整理得，
1
2
（
1
2
-
1
22+2
）=
1001
4008
，
1
2
-
1
22+2
=
1001
2004
，
去分母得，1002（2+1）-1002=1001（（2+1）
移项得，1002（2+1）-1001（2+1）=1002，
合并得2=1001，
经检验，2=1001是原方程的解，
则2=1001．
考点梳理
分式的加减法．
（1）根据上面的规律先将原式展开，再计算即可；
（2）原等式变形为
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
2n
-
1
2n+2
）=
1001
4008
，再进行求解即可．
本题是一道规律题，考查了分式的加减，是基础知识比较简单．
计算题．
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