试题

题目：

观察下列等式：

1

q×3

=

1

q

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）猜想：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n

-

1

n+1

．
（q）直接写出下列各式的结果：
①

1

1×q

+

1

q×3

+

1

3×4

+…+

1

q00少×q010

=

q00少

q010

q00少

q010

．
②

1

1×q

+

1

q×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

n

n+1

n

n+1

．

答案

1

n

-

1

n+1

q00少

q010

n

n+1

解：（1）∵

1

2×二

=

1

2

-

1

二

；

1

二×4

=

1

二

-

1

4

；
∴

1

8(8+1)

=

1

8

-

1

8+1

．
故答案为：

1

8

-

1

8+1

；

（2）①原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

二

+

1

二

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

；
故答案为：

2009

2010

；
②原式═1-

1

2

+

1

2

-

1

二

+

1

二

-

1

4

+…+

1

8

-

1

8+1

=1-

1

8+1

=

8

8+1

．
故答案为：

8

8+1

．

考点梳理

分式的加减法．

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