试题

题目：
a、b为实数，且ab=下，设P=
a
a+下
+
b
b+下
，Q=
下
a+下
+
下
b+下
，试通过计算比较P，Q的0小．
答案
解：∵P-Q=
a
a+1
+
b
b+1
-
1
a+1
-
1
b+1
，
=
a-1
a+1
+
b-1
b+1
，
=
(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)
(a+1)(b+1)
，
=
ab-b+a-1+ab-a+b-1
(a+1)(b+1)
，
=
2(ab-1)
(a+1)(b+1)
，
=
2(1-1)
(a+1)(b+1)
，
=十．
即P-Q=十，
∴P=Q，即P与Q的值相等．
解：∵P-Q=
a
a+1
+
b
b+1
-
1
a+1
-
1
b+1
，
=
a-1
a+1
+
b-1
b+1
，
=
(a-1)(b+1)+(b-1)(a+1)
(a+1)(b+1)
，
=
ab-b+a-1+ab-a+b-1
(a+1)(b+1)
，
=
2(ab-1)
(a+1)(b+1)
，
=
2(1-1)
(a+1)(b+1)
，
=十．
即P-Q=十，
∴P=Q，即P与Q的值相等．
考点梳理
分式的加减法．
通过（P-Q）的符号进行比较P，Q的大小．
本题考查了分式的加减法．分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
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