试题

题目：
计算．
（1）
m2-4n2
m2-mn
·
m-n
m2-2mn
；
（2）(xy-x2)÷
x2-2xy+y2
xy
÷
x-y
x2
；
（3）(
a2-b2
ab
)2·(
a
a-b
)3；
（4）(
x2-y2
xy
)2÷(x+y)·(
x
x-y
)3．
答案
解：（1）
m2-4n2
m2-mn
·
m-n
m2-2mn
=
(m+2n)(m-2n)
m(m-n)
·
m-n
m(m-2n)
=
m+2n
m2
；


（2）(xy-x2)÷
x2-2xy+y2
xy
÷
x-y
x2
=x（y-x）·
xy
(x-y)2
·
x2
x-y
=-
x4y
(x-y)2
；

（3）(
a2-b2
ab
)2·(
a
a-b
)3=
(a+b)2(a-b)2
a2b2
·
a3
(a-b)3
=
a(a+b)2
b2(a-b)
；

（4）(
x2-y2
xy
)2÷(x+y)·(
x
x-y
)3=
(x+y)2(x-y)2
x2y2
·
1
x+y
·
x3
(x-y)3
=
x(x+y)
y2(x-y)
=
x2+xy
xy2-y3
．
解：（1）
m2-4n2
m2-mn
·
m-n
m2-2mn
=
(m+2n)(m-2n)
m(m-n)
·
m-n
m(m-2n)
=
m+2n
m2
；


（2）(xy-x2)÷
x2-2xy+y2
xy
÷
x-y
x2
=x（y-x）·
xy
(x-y)2
·
x2
x-y
=-
x4y
(x-y)2
；

（3）(
a2-b2
ab
)2·(
a
a-b
)3=
(a+b)2(a-b)2
a2b2
·
a3
(a-b)3
=
a(a+b)2
b2(a-b)
；

（4）(
x2-y2
xy
)2÷(x+y)·(
x
x-y
)3=
(x+y)2(x-y)2
x2y2
·
1
x+y
·
x3
(x-y)3
=
x(x+y)
y2(x-y)
=
x2+xy
xy2-y3
．
考点梳理
分式的乘除法．
（1）直接利用分式的乘法的运算法则求解即可求得答案；
（2）直接利用分式的除法的运算法则求解即可求得答案；
（3）先乘方，然后利用分式的乘法的运算法则求解即可求得答案；
（4）先乘方，然后利用分式的乘除法的运算法则求解即可求得答案．
此题考查了分式的乘除、乘方运算．注意运算结果要化为最简．
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