试题

题目：
小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题：
求a为何值时，
|a-1|
a2+2a-3
=
1
a+3
成立．
小明：因为a2+2a-3=（a-1）（a+3），从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范围是a≠1；
小华：因为a+3也不能为零，故还应加上a≠-3这个条件，即a的取值范围就是a≠-3且a≠1；
小颖：因为|a-1|=±（a-1），要使分子、分母约去a-1，则必须满足a-1≥0，结合a≠1和a≠-3解出a＞1，即a的取值范围为a＞1．
三名同学中谁说的有道理呢（　　）



答案
C
解：小颖说的对．
∵
|a-1|
a2+2a-3
=
|a-1|
(a+3)(a-1)
，
当a≠1且a≠-3时，分式
|a-1|
a2+2a-3
与
1
a+3
都有意义，
当|a-1|=a-1时，由分式的基本性质可知，
|a-1|
(a+3)(a-1)
=
a-1
(a+3)(a-1)
=
1
a+3
，
又∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，
解不等式组
a-1≥0
a≠1
a≠-3
，得a＞1，
∴当a＞1时，
|a-1|
a2+2a-3
=
1
a+3
成立，
故选C．
考点梳理
分式的基本性质；分式的定义．
不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而变化时，分子分母上同时乘以或除以的式子必须是同一个式子且非0．
本题主要考查了运用分式的性质时必须满足的条件：分子分母上同时乘以或除以的式子必须是同一个式子且非0．
阅读型．
找相似题