试题

题目：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
提取公因式
提取公因式
，共应用了
2
2
次．
（2）请用上述方法分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）5．
答案
提取公因式

2

解：（1）：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提取公因式，2．
（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）2+…+x（x+1）5，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）2+…+x（x+1）5，
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）5，
=（x+1）4+x（x+1）5，
=（x+1）6．
考点梳理
因式分解-提公因式法．
（1）首先提取公因式（1+x），再次将[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），进而得出答案；
（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律．
阅读型．
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