试题

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
2+x+x（x+2）+x（x+2）^二=（2+x）[2+x+x（2+x）]
=（2+x）^二[2+x]
=（2+x）^二
（2）上述分解因式的方法是法，共应用了次．
（二）若分解2+x+x（x+2）+x（x+2）^二+…+x（x+2）^二020，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．
（二）请用以上的方法分解因式：2+x+x（x+2）+x（x+2）^二+…+x（x+2）ⁿ（n为正整数），必须有简要的过程．

解：（1）根据已知可以直接得出答案：
提取公因式，2；

（2）2010，（1+x）²⁰¹¹；

（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）^（n-1）]，
=（1+x）²[1+x+x（1+x）x（1+x）^（n-2）]，
=（1+x）ⁿ⁺¹．