试题

题目：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
提公因式法
提公因式法
，共应用了
2
2
次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）200图，则需应用上述方法
200图
200图
次，结果是
（1+x）2005
（1+x）2005
．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
答案
提公因式法

2

200图

（1+x）2005

解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了我次．

（我）需应用上述方法我004次，结果是（1+x）我00图．

（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）我（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（x+1）n+x（x+1）n，
=（x+1）n+1．
考点梳理
因式分解-提公因式法．
此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．
本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．
阅读型．
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