试题

题目：
已知a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=7．求（a2+b2）xy+ab（x2+y2） 的值．
答案
解：∵a+b=x+y=3，
∴（a+b）（x+y）=9，
∴（ax+by）+（ay+bx）=9，
∵ax+by=7，
∴ay+bx=2，
（a2+b2）xy+ab（x2+y2）
=xya2+xyb2+abx2+aby2
=ax（ay+bx）+（by（bx+ay）
=（ay+bx）（ax+by），
原式=14．
解：∵a+b=x+y=3，
∴（a+b）（x+y）=9，
∴（ax+by）+（ay+bx）=9，
∵ax+by=7，
∴ay+bx=2，
（a2+b2）xy+ab（x2+y2）
=xya2+xyb2+abx2+aby2
=ax（ay+bx）+（by（bx+ay）
=（ay+bx）（ax+by），
原式=14．
考点梳理
因式分解-提公因式法．
首先将原式重新分组进行因式分解，进而代入ay+bx=2，ax+by=7，求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确分组分解因式是解题关键．
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