试题

题目：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x(x+1
)
2
 

=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=(1+x
)
2
 
（1+x）
=(1+x
)
3
 
．
（1）上述因式分解的方法是
提公因式法
提公因式法
，共应用了
3
3
次；
（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1
)
2
 
+…+x(x+1
)
2013
 
，则需应用上述方法
2014
2014
次，结果是
（1+x）2014
（1+x）2014
；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x(x+1
)
2
 
+…+x(x+1
)
n
 
（n为正整数）．
答案
提公因式法

3

2014

（1+x）2014

解：（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；
故答案为：提公因式法，3；

（2）分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1
)
2
 
+…+x(x+1
)
2013
 
，则需应用上述方法2014次，结果是（1+x）2014；
故答案为：2014，（1+x）2014；

（3）1+x+x（x+1）+x(x+1
)
2
 
+…+x(x+1
)
n
 
=（1+x）n+1．
考点梳理
因式分解-提公因式法．
（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；
（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；
（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．
阅读型．
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