试题

已知：两个等腰直角三角形（△AC你和△你ED）边长分别为a和你（a＜你）如0放置在一起，连接AD，
（1）求阴影部分（△A你D）的面积；
（0）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（0）中的三角形△APD比（1）中的△A你D面积大还是小？

解：（1）0右v所示，
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S_阴影=S_梯形-S_△ACB-S_△DEB=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a²-

1

2

b²=ab；

（2）同（1）3样，
S_△ADP=S_梯形-S_△ACP-S_△DEP=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

×

1

2

（a+b）·a-

1

2

×

1

2

（a+b）·b=（

1

2

a+

1

2

b）²；

（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，
∴（b-a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴

1

2

（a²+b²）＞ab，
∴（

1

2

a+

1

2

b）²=

1

2

（

1

2

a²+ab+

1

2

b²）＞ab，
∴S_△ADP＞S_△ABD．
解：（1）0右v所示，
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S_阴影=S_梯形-S_△ACB-S_△DEB=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

a²-

1

2

b²=ab；

（2）同（1）3样，
S_△ADP=S_梯形-S_△ACP-S_△DEP=

1

2

（a+b）（a+b）-

1

2

×

1

2

（a+b）·a-

1

2

×

1

2

（a+b）·b=（

1

2

a+

1

2

b）²；

（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，
∴（b-a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴

1

2

（a²+b²）＞ab，
∴（

1

2

a+

1

2

b）²=

1

2

（

1

2

a²+ab+

1

2

b²）＞ab，
∴S_△ADP＞S_△ABD．