试题

（2013·密云县二模）如图甲所示，动滑轮下面悬挂着物体A，在物体A下面悬挂着空心金属球B．当物体A和金属球B完全在水中以0.2m/s的速度匀速上升的过程中，电动机对绳子的拉力为F₁，拉力F₁所做的功随时间变化的图象如图乙所示；当物体A在水外，空心金属球B在水内匀速上升的过程中，电动机对绳子的拉力为F₂，此过程中滑轮组的机械效率为η₁，且η₁=80%．当物体A和空心金属球B完全在空气中匀速上升的过程中，电动机对绳子的拉力为F₃，此过程中滑轮组的机械效率为η₂，且η₂=90%．已知：物体A的体积为5×10^-3m³，空心金属球B受到的重力为750N．不计绳重和摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：物体A的密度．

解：物体A和金属球B完全在水中匀速上升的过程中，受力情况如图a所示；
物体A在水外，空心金属球B在水内匀速上升的过程中，受力情况如图b所示；
物体A和空心金属球B完全在空气中匀速上升的过程中，受力情况如图c所示；

由图象乙知，当t=4s时，拉力F₁做的功为360J，所以P₁=

W

t

=

360J

4s

=90W；
由图甲知，滑轮组由两段绳子承担物重，所以：
s=2h，v_F=2v=2×0.2m/s=0.4m/s
又P=

W

t

=Fv，则：
F₁=

P

v

=

90W

0.4m/s

=225N；
A浸没在水中受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³，
=50N
设动滑轮重为G₀，由图a知，
G_A+G_B+G_O=F_浮A+F_浮B+2F₁
则：G_A+750N+G₀=50N+F_浮B+2×225N
F_浮B=G_A+G₀+250N
当物体A在水外，空心金属球B在水内时，由图b知：
G_A+G_B+G₀=F_浮B+2F₂
G_A+750N+G₀=F_浮B+2F₂
则F₂=

GA+750N+G0-F浮B

2

=

GA+750N+G0-(GA+G0+250N)

2

=250N
η₁=

(GA+GB-F浮B)h

F22h

则：80%=

GA+750N-(GA+G0+250N)

2×250N

解得：G₀=100N
当物体A和空心金属球B完全在空气中时，
G₀+G_A+G_B=2F₃
则F₃=

G0+GA+GB

2

=

100N+750N+GA

2

=

850N+GA

2

η₂=

(GA+GB)h

F32h

则：90%=

GA+750N

850N+GA 2 ×2

解得：G_A=150N
所以ρ_A=

mA

VA

=

GA

gVA

=

150N

10N/kg×5×10-3m3

=3×10³kg/m³
答：物体A的密度为3×10³kg/m³．
解：物体A和金属球B完全在水中匀速上升的过程中，受力情况如图a所示；
物体A在水外，空心金属球B在水内匀速上升的过程中，受力情况如图b所示；
物体A和空心金属球B完全在空气中匀速上升的过程中，受力情况如图c所示；

由图象乙知，当t=4s时，拉力F₁做的功为360J，所以P₁=

W

t

=

360J

4s

=90W；
由图甲知，滑轮组由两段绳子承担物重，所以：
s=2h，v_F=2v=2×0.2m/s=0.4m/s
又P=

W

t

=Fv，则：
F₁=

P

v

=

90W

0.4m/s

=225N；
A浸没在水中受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³，
=50N
设动滑轮重为G₀，由图a知，
G_A+G_B+G_O=F_浮A+F_浮B+2F₁
则：G_A+750N+G₀=50N+F_浮B+2×225N
F_浮B=G_A+G₀+250N
当物体A在水外，空心金属球B在水内时，由图b知：
G_A+G_B+G₀=F_浮B+2F₂
G_A+750N+G₀=F_浮B+2F₂
则F₂=

GA+750N+G0-F浮B

2

=

GA+750N+G0-(GA+G0+250N)

2

=250N
η₁=

(GA+GB-F浮B)h

F22h

则：80%=

GA+750N-(GA+G0+250N)

2×250N

解得：G₀=100N
当物体A和空心金属球B完全在空气中时，
G₀+G_A+G_B=2F₃
则F₃=

G0+GA+GB

2

=

100N+750N+GA

2

=

850N+GA

2

η₂=

(GA+GB)h

F32h

则：90%=

GA+750N

850N+GA 2 ×2

解得：G_A=150N
所以ρ_A=

mA

VA

=

GA

gVA

=

150N

10N/kg×5×10-3m3

=3×10³kg/m³
答：物体A的密度为3×10³kg/m³．