试题

（2013·房山区一模）用如图所示的滑轮组提升物块A时，物块A受到的重力为G_A，绳子自由端拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁，拉力F₁做功的功率为P₁；用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组（未画出），从水中匀速提升物块B时（物块B未露出水面），物块B受到的重力为G_B，绳子自由端拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，拉力F₂做的功率为P₂；物块B完全离开水面后，与物块A上升的速度相同，绳子自由端拉力为F₃，滑轮组的机械效率为η₃，拉力F₃做的功率为P₃；已知：F₁=200N，3G_A=G_B，P₃-P₁=30W，6η₁=5η₃（绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．）．求：
（1）拉力F₁做功的功率P₁；
（2）若从水中匀速提升物块B，物块B露出水面的体积占总体积的

1

3

时，滑轮组的机械效率η₄=80%，物块B的密度是多少？

解：（1）物块A的受力情况如图1所示：

此时，有两段绳子，即S₁=2h₁，
故此时的机械效率为：η₁=

W有用

W总

=

GAh1

F1S1

=

GA

2F1

；
根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可以有2段绳子和3段绳子，根据题意，物块B应该是有3段绳子；
当物块B完全离开水面后的受力情况如图2所示：

此时，有3段绳子，即S₃=3h₃，
故此时的机械效率：η3=

GBh3

F3S3

=

GB

3F3

；
∵6η₁=5η₃，3G_A=G_B，
∴

η1

η3

=

GA 2F1

GB 3F3

=

GA

2F1

×

3F3

GB

=

5

6

，
故

F1

F3

=

3

5

；
∵P=Fv，P₃-P₁=30W，n₁=2，n₃=3，
∴

P1

P3

=

F1v1

F3v3

=

3×2

5×3

=

2

5

，
故P₃=

5

2

P₁，
∴P₃-P₁=

5

2

P₁-P₁=30W，
解得：P₁=20W，P₃=50W．
（2）物块B浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的物块B为研究对象，受力分析图如图3所示：

∵绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3G_A=G_B，
∴η₁=

GA

GA+G动

，η₃=

GB

GB+G动

，
即：

η1

η3

=

GA

GA+G动

×

GB+G动

GB

=

3GA+G动

3GA+3G动

=

5

6

，
∴G_A=3G_动，G_B=3G_A=9G_动；
当物块B露出水面的体积占总体积的

1

3

时，滑轮组的机械效率η₄=80%，
∴η₄=

GB-F浮

GB-F浮+G动

=80%=

4

5

，
即

9G动-F浮

10G动-F浮

=

4

5

，
∴F_浮=5G_动，
又F₃=

5

3

F₁=

5

3

×200N=

1000

3

N，
∴G_B+G_动=9G_动+G_动=3F₃=1000N，
故G_动=100N，
G_B=9G_动=900N，
F_浮=5G_动=500N；
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³，
∵

V露

V物

=

1

3

，

V排

V物

=

2

3

，
∴V_物=

3

2

V_排=

3

2

×5×10^-2m³=7.5×10^-2m³，
∵G=mg=ρVg
∴物块B的密度是：
ρ_B=

GB

V物g

=

900N

7.5×10-2m3×10N/kg

=1.2×10³kg/m³．
答：（1）拉力F₁做功的功率P₁是20W；
（2）物块B的密度是1.2×10³kg/m³．
解：（1）物块A的受力情况如图1所示：

此时，有两段绳子，即S₁=2h₁，
故此时的机械效率为：η₁=

W有用

W总

=

GAh1

F1S1

=

GA

2F1

；
根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可以有2段绳子和3段绳子，根据题意，物块B应该是有3段绳子；
当物块B完全离开水面后的受力情况如图2所示：

此时，有3段绳子，即S₃=3h₃，
故此时的机械效率：η3=

GBh3

F3S3

=

GB

3F3

；
∵6η₁=5η₃，3G_A=G_B，
∴

η1

η3

=

GA 2F1

GB 3F3

=

GA

2F1

×

3F3

GB

=

5

6

，
故

F1

F3

=

3

5

；
∵P=Fv，P₃-P₁=30W，n₁=2，n₃=3，
∴

P1

P3

=

F1v1

F3v3

=

3×2

5×3

=

2

5

，
故P₃=

5

2

P₁，
∴P₃-P₁=

5

2

P₁-P₁=30W，
解得：P₁=20W，P₃=50W．
（2）物块B浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的物块B为研究对象，受力分析图如图3所示：

∵绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3G_A=G_B，
∴η₁=

GA

GA+G动

，η₃=

GB

GB+G动

，
即：

η1

η3

=

GA

GA+G动

×

GB+G动

GB

=

3GA+G动

3GA+3G动

=

5

6

，
∴G_A=3G_动，G_B=3G_A=9G_动；
当物块B露出水面的体积占总体积的

1

3

时，滑轮组的机械效率η₄=80%，
∴η₄=

GB-F浮

GB-F浮+G动

=80%=

4

5

，
即

9G动-F浮

10G动-F浮

=

4

5

，
∴F_浮=5G_动，
又F₃=

5

3

F₁=

5

3

×200N=

1000

3

N，
∴G_B+G_动=9G_动+G_动=3F₃=1000N，
故G_动=100N，
G_B=9G_动=900N，
F_浮=5G_动=500N；
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³，
∵

V露

V物

=

1

3

，

V排

V物

=

2

3

，
∴V_物=

3

2

V_排=

3

2

×5×10^-2m³=7.5×10^-2m³，
∵G=mg=ρVg
∴物块B的密度是：
ρ_B=

GB

V物g

=

900N

7.5×10-2m3×10N/kg

=1.2×10³kg/m³．
答：（1）拉力F₁做功的功率P₁是20W；
（2）物块B的密度是1.2×10³kg/m³．