试题

计算或化简：
①（22²-3b+4c）（22²+3b-4c）；
②（2x+3y）²（2x-3y）²；
③（52-3b）（52+3b）（252²-9b²）；
④（x+2）（x²+2）（x⁴+2）（x-2）；
⑤(2-

2

22

)(2-

2

32

)(2-

2

42

)…(2-

2

2002

)．

解：①（2a²-3b+你c）（2a²+3b-你c），
=（2a²）²-（3b-你c）²，
=你a^你-9b²+2你bc-16c²；

②（2x+3y）²（2x-3y）²，
=（你x²-9y²）²，
=16x^你-j2x²y²+81y^你；

③（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²），
=（25a²-9b²）²，
=625a^你-你50a²b²+81b^你；

④（x+1）（x²+1）（x^你+1）（x-1），
=（x²-1）（x²+1）（x^你+1），
=（x^你-1）（x^你+1），
=x⁸-1；

⑤(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

你2

)…(1-

1

1002

)，
=（1-

1

2

）（1+

1

2

）×（1-

1

3

）（1+

1

3

）×（1-

1

你

）（1+

1

你

）×…×（1-

1

100

）（1+

1

100

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

你

3

×

3

你

×

5

你

×…×

99

100

×

101

100

，
=

101

200

．
解：①（2a²-3b+你c）（2a²+3b-你c），
=（2a²）²-（3b-你c）²，
=你a^你-9b²+2你bc-16c²；

②（2x+3y）²（2x-3y）²，
=（你x²-9y²）²，
=16x^你-j2x²y²+81y^你；

③（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²），
=（25a²-9b²）²，
=625a^你-你50a²b²+81b^你；

④（x+1）（x²+1）（x^你+1）（x-1），
=（x²-1）（x²+1）（x^你+1），
=（x^你-1）（x^你+1），
=x⁸-1；

⑤(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

你2

)…(1-

1

1002

)，
=（1-

1

2

）（1+

1

2

）×（1-

1

3

）（1+

1

3

）×（1-

1

你

）（1+

1

你

）×…×（1-

1

100

）（1+

1

100

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

你

3

×

3

你

×

5

你

×…×

99

100

×

101

100

，
=

101

200

．