试题

题目:
青果学院(2011·青岛模拟)小明的体重为G0,要从水中提升一个边长为a、密度为 ρ的立方体金属块.不计绳重和摩擦.求:
(1)金属块的质量 m为多少?
(2)如果直接用手向上提,在金属块未离开水面时,所用的提力多大?
(3)在如图所示用滑轮组来提升重物时,人对地面的压强是 p,人的两脚与地的接触面积为S.求:金属块从全部浸在水中直到全部露出水面后,滑轮组的机械效率的变化范围是多大?
答案
解:(1)金属块的质量为:
m=ρv=ρa3   
(2)在金属块露出水面前,直接用手提的拉力为:
F=G-F=mg-ρgv=ρga3ga3  
(3)此时,滑轮组有两根绳子承担,即n=2
人对绳子自由端的拉力:F=G0-pS
∵F=
G-F+G
n

∴G=n F+F-G=2(G0-Ps)+ρga3-ρga3=2 G0-2Ps+ρga3-ρga3
在露出水面之前,滑轮组的机械效率最小:η=
W
W
=
(G-F)h
1
2
(G-F+G)×2h  
=
ρga3-ρga3
ρga3-ρga3+2G0-2PS+ρga3-ρga3
=
ρga3-ρga3
2G0-2PS

离开水面后,滑轮组的机械效率最大:
η′=
W
W
=
Gh
1
2
(G+ G)×2h
=
ρga3
ρga3+2G0-2PS+ρga3-ρga3
=
ρga3
2G0-2PS+ρga3

所以滑轮组的机械效率范围是
ρga3-ρga3
2G0-2PS
ρga3
2G0-2PS+ρga3

解:(1)金属块的质量为:
m=ρv=ρa3   
(2)在金属块露出水面前,直接用手提的拉力为:
F=G-F=mg-ρgv=ρga3ga3  
(3)此时,滑轮组有两根绳子承担,即n=2
人对绳子自由端的拉力:F=G0-pS
∵F=
G-F+G
n

∴G=n F+F-G=2(G0-Ps)+ρga3-ρga3=2 G0-2Ps+ρga3-ρga3
在露出水面之前,滑轮组的机械效率最小:η=
W
W
=
(G-F)h
1
2
(G-F+G)×2h  
=
ρga3-ρga3
ρga3-ρga3+2G0-2PS+ρga3-ρga3
=
ρga3-ρga3
2G0-2PS

离开水面后,滑轮组的机械效率最大:
η′=
W
W
=
Gh
1
2
(G+ G)×2h
=
ρga3
ρga3+2G0-2PS+ρga3-ρga3
=
ρga3
2G0-2PS+ρga3

所以滑轮组的机械效率范围是
ρga3-ρga3
2G0-2PS
ρga3
2G0-2PS+ρga3
考点梳理
滑轮(组)的机械效率;滑轮组绳子拉力的计算;滑轮组及其工作特点.
(1)根据公式m=ρv计算出物体的质量;
(2)在金属块露出水面前,它受到三个力的作用,重力、拉力和浮力,如果直接用手提,则拉力=重力-浮力;
(3)在金属块露出水面前,人提物体所作的有用功最小,因此此时的机械效率最小,当物体全部离开水面后,人提物体所做的有用功最大,此时的机械效率最大,把这两个机械效率分别求出来就是机械效率的变化范围.
此题考查的知识点比较广泛,一是物体的受力分析;二是物体质量的计算;三是浮力的有关计算;四是机械效率的有关计算;五是滑轮组省力情况的有关计算;六是压强的有关计算.
计算题.
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