试题

题目：
①观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…请将猜想到的规律用自然数n（n≥1）的代数式表示
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
；
②规定一种新运算“*”，对于任意实数a和b，有a*b=a÷b+1，则（qx3y-3xy2）*3xy=
2x2-y+1
2x2-y+1
；
③若y=
x-2
+
2-x
+3，求
x
y
的平方根．
答案
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2

2x2-y+1

解：①∵
的+
的
3
=2
的
3
，
2+
的
4
=3
的
4
，
3+
的
5
=4
的
5
…
∴这些数的规律是；
n+
的
n+2
=（n+的）
的
n+2
，
②∵a*b=a÷b+的，
∴（6x3y-3xy2）*3xy=（6x3y-3xy2）÷3xy+的=2x2-y+的；
③∵y=
x-2
+
2-x
+3，
∴x=2，
∴y=3
∴
x
y
的平方根=±
2
3
=±
6
3
．
故答案为：
n+
的
n+2
=（n+的）
的
n+2
，2x2-y+的．
考点梳理
整式的混合运算；平方根；算术平方根．
①根据给出的式子，进行观察，再把得出得规律用自然数n（n≥1）表示出来即可，
②根据a*b=a÷b+1，列出算式，再把列出的式子化简即可，
③先根据y=
x-2
+
2-x
+3求出x和y的值，再代入
x
y
，求出平方根即可．
此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是整式的除法、二次根式的化简等，关键是根据题意找出规律列出算式．
新定义．
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