试题

（2008·丰台区二模）某人用如图所示的滑轮组，使质量为0.27kg的铝块从空中匀速下落到底面积为100cm²的盛有水的容器中．当铝块接触水面之前，滑轮组的机械效率是54%，（不计绳重、摩擦，g取10N/kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）求
（1）当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为多少？
（2）铝块浸没在水中后匀速下降过程中（不接触容器底），滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用该滑轮组将质量相等、密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3的两个实心物体甲乙放入盛有足够多水的容器中，撤去滑轮组后，当甲、乙两物体静止后，水对甲、乙的浮力比F_甲：F_乙=6：5，则甲的密度是多少？

解：（1）F_拉=G-F_浮…①
G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N
V_铝=

m

ρ铝

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4 m³=1N
代入①得，滑轮组对铝块的拉力F_拉=1.7N．
（2）η=

G

G+G动

=

2.7N

2.7N+G动

=54%，解得G_动=2.3N
铝块浸没在水中后匀速下降过程中，滑轮组的机械效率η′=

F拉

F拉+G动

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
（3）∵m_甲=m_乙
根据密度公式及已知条件可得：V乙=

ρ甲

ρ乙

V甲=

2

3

V甲…②
∵F_甲：F_乙=6：5
可得乙物体排开液体的体积：V乙′=

F乙

F甲

V甲′=

5

6

V甲′…③
乙物体排开液体的体积只能小于或等于乙物体的体积，比较②③可知：V_甲＜V_甲
即甲一定漂浮在水中．
又∵m_甲=m_乙，F_甲：F_乙=6：5，
∴乙物体不可能漂浮或悬浮在水中，只可能下沉，即V_乙^′=V_乙…④
因为甲漂浮在水中，得G_甲=F_甲…⑤
联立②③④⑤，得ρ甲=ρ水

V甲′

V甲

=

4

5

ρ水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为1.7N；
（2）滑轮组的机械效率是42.5%；
（3）甲的密度是0.8×10³kg/m³．
解：（1）F_拉=G-F_浮…①
G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N
V_铝=

m

ρ铝

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4 m³=1N
代入①得，滑轮组对铝块的拉力F_拉=1.7N．
（2）η=

G

G+G动

=

2.7N

2.7N+G动

=54%，解得G_动=2.3N
铝块浸没在水中后匀速下降过程中，滑轮组的机械效率η′=

F拉

F拉+G动

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
（3）∵m_甲=m_乙
根据密度公式及已知条件可得：V乙=

ρ甲

ρ乙

V甲=

2

3

V甲…②
∵F_甲：F_乙=6：5
可得乙物体排开液体的体积：V乙′=

F乙

F甲

V甲′=

5

6

V甲′…③
乙物体排开液体的体积只能小于或等于乙物体的体积，比较②③可知：V_甲＜V_甲
即甲一定漂浮在水中．
又∵m_甲=m_乙，F_甲：F_乙=6：5，
∴乙物体不可能漂浮或悬浮在水中，只可能下沉，即V_乙^′=V_乙…④
因为甲漂浮在水中，得G_甲=F_甲…⑤
联立②③④⑤，得ρ甲=ρ水

V甲′

V甲

=

4

5

ρ水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为1.7N；
（2）滑轮组的机械效率是42.5%；
（3）甲的密度是0.8×10³kg/m³．