试题

（2008·怀柔区二模）如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车以2m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车以6m/s的速度匀速行驶，对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂．已知物体重1.2×10⁴N，体积为0.63m³，P₂=6P₁．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．
求：（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大机械效率是多少？

解：
（1）物体受到的浮力为
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.63m³=6.3×10³N；
（2）物体在水面以下上升过程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物体所受浮力之差；
物体离开水面上升过程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后两次动滑轮重一定，所以物体在离开水后，滑轮组的机械效率最大．
由于P=Fv，所以物体在水中时，P₁=F₁v₁，在水面以上时，P₂=F₂v₂；
因为P₂=6P₁，即F₂v₂=6F₁v₁，所以F₂=2F₁．
不计摩擦、绳重和水的阻力时，物体在水中受到重力、浮力和拉力的作用匀速上升，此时F₁=

1

3

（G+G₀-F_浮）；
物体离开水面上升过程中，受重力和拉力作用，此时F₂=

1

3

（G+G₀）．
把F₂=2F₁代入得

1

3

（G+G₀）=

2

3

（G+G₀-F_浮）
即

1

3

（1.2×10⁴N+G₀）=

2

3

（1.2×10⁴N+G₀-6.3×10³N）
解得动滑轮重G₀=600N
当物体离开水面上升过程中
F₂=

1

3

（1.2×10⁴N+600N）=4200N
所以滑轮组的最大机械效率为
η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

Gh

3Fh

=

G

3 F2

=

1.2×104N

3×4200N

=95%
答：
（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是6.3×10³N；    
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大效率是物体出水面后的机械效率，等于95%
解：
（1）物体受到的浮力为
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.63m³=6.3×10³N；
（2）物体在水面以下上升过程中，拉力做有用功，目的是克服物重和物体所受浮力之差；
物体离开水面上升过程中，拉力做的有用功，目的是克服物重．前后两次动滑轮重一定，所以物体在离开水后，滑轮组的机械效率最大．
由于P=Fv，所以物体在水中时，P₁=F₁v₁，在水面以上时，P₂=F₂v₂；
因为P₂=6P₁，即F₂v₂=6F₁v₁，所以F₂=2F₁．
不计摩擦、绳重和水的阻力时，物体在水中受到重力、浮力和拉力的作用匀速上升，此时F₁=

1

3

（G+G₀-F_浮）；
物体离开水面上升过程中，受重力和拉力作用，此时F₂=

1

3

（G+G₀）．
把F₂=2F₁代入得

1

3

（G+G₀）=

2

3

（G+G₀-F_浮）
即

1

3

（1.2×10⁴N+G₀）=

2

3

（1.2×10⁴N+G₀-6.3×10³N）
解得动滑轮重G₀=600N
当物体离开水面上升过程中
F₂=

1

3

（1.2×10⁴N+600N）=4200N
所以滑轮组的最大机械效率为
η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

Gh

3Fh

=

G

3 F2

=

1.2×104N

3×4200N

=95%
答：
（1）被打捞的物体浸没在水中时受到的浮力是6.3×10³N；    
（2）在整个打捞过程中，滑轮组的最大效率是物体出水面后的机械效率，等于95%