试题

（2009·昌平区一模）如图所示，质量为60kg的工人在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，货物质量为130kg，工人用力F₁匀速拉绳，地面对工人的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；第二次运送货物时，货物质量为90kg，工人用力F₂匀速拉绳的功率为P₂，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对人的支持力为N₂，N₁与 N₂之比为2：3．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）动滑轮重和力F₁的大小；
（2）机械效率η₁；
（3）功率P₂．

解：（1）第一次提升货物时，以人为研究对象N₁=G_人-F₁′，------①

 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F₁′=F₁
由图可知，n=4，
∵不计绳重及滑轮摩擦，
∴F₁′=

G1+G动

4

，---------②
由①②得：
N₁=G_人-

G1+G动

4

=60kg×10N/kg-

130kg×10N/kg +G动

4

，
∴N₁=600N-

1300N +G动

4

，------③
第二次提升货物时，以人为研究对象

N₂=G_人-F₂′-----------------④
绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F₂′=F₂，
F₂′=

G2+G动

4

，-----------⑤
由④⑤得：
N₂=G_人-

G2+G动

4

=60kg×10N/kg-

90kg×10N/kg +G动

4

，
∴N₂=600N-

900N +G动

4

，------⑥
由题知，

N1

N2

=

2

3

，
即：

600N- 1300N-G动 4

600N- 900N-G动 4

=

2

3

，
解得：G_动=300N，
代入②式：F₁=F₁′=

G1+G动

4

=

1300N +300N

4

=400N，
代入⑤式：F₂=F₂′=

G2+G动

4

=

900N +300N

4

=300N，
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率：
η₁=

W有

W总

=

G1h

F14h

=

G1

4×F1

=

1300N

400N×4

=81.25%；
（3）第二次货物上升速度为0.1m/s，人匀速拉绳的速度为v₂′=4×0.1m/s=0.4m/s，
拉力做功功率：
P₂=F₂v₂′=300N×0.4m/s=120W．
答：（1）动滑轮重为300N，力F₁的大小为400N；
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率为81.25%；
（3）第二次拉力做功功率为120W．
解：（1）第一次提升货物时，以人为研究对象N₁=G_人-F₁′，------①

 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F₁′=F₁
由图可知，n=4，
∵不计绳重及滑轮摩擦，
∴F₁′=

G1+G动

4

，---------②
由①②得：
N₁=G_人-

G1+G动

4

=60kg×10N/kg-

130kg×10N/kg +G动

4

，
∴N₁=600N-

1300N +G动

4

，------③
第二次提升货物时，以人为研究对象

N₂=G_人-F₂′-----------------④
绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F₂′=F₂，
F₂′=

G2+G动

4

，-----------⑤
由④⑤得：
N₂=G_人-

G2+G动

4

=60kg×10N/kg-

90kg×10N/kg +G动

4

，
∴N₂=600N-

900N +G动

4

，------⑥
由题知，

N1

N2

=

2

3

，
即：

600N- 1300N-G动 4

600N- 900N-G动 4

=

2

3

，
解得：G_动=300N，
代入②式：F₁=F₁′=

G1+G动

4

=

1300N +300N

4

=400N，
代入⑤式：F₂=F₂′=

G2+G动

4

=

900N +300N

4

=300N，
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率：
η₁=

W有

W总

=

G1h

F14h

=

G1

4×F1

=

1300N

400N×4

=81.25%；
（3）第二次货物上升速度为0.1m/s，人匀速拉绳的速度为v₂′=4×0.1m/s=0.4m/s，
拉力做功功率：
P₂=F₂v₂′=300N×0.4m/s=120W．
答：（1）动滑轮重为300N，力F₁的大小为400N；
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率为81.25%；
（3）第二次拉力做功功率为120W．