题目:

(2009·房山区一模)如图所示,某工地用固定在水平地面上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)通过滑轮组匀速提升货物,已知卷扬机的总质量为120kg,工作时拉动绳子的功率恒为400W.第一次提升质量为320kg的货物时,卷扬机对绳子的拉力为F
1,对地面的压力为N
1;第二次提升质量为240kg的货物时,卷扬机对绳子的拉力为F
2,对地面的压力为N
2.已知N
1与N
2之比为5:7,取g=10N/kg,绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计.求:
(1)卷扬机对绳子的拉力F
1的大小;
(2)第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率;
(3)前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比.
答案
解:(1)设动滑轮的重力为G
动滑轮,由图示滑轮组可知,承重绳子的有效股数n=5,
绳子的拉力F
1=
=
=640N+
,
F
2=
=
=480N+
,
卷扬机的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N,
由平衡条件得:F
1+N
1=G,即640N+
+N
1=1200N,N
1=560N-
,
F
2+N
2=G,即480N+
+N
2=1200N,N
2=720N-
,
∵N
1:N
2=5:7,解得G
动滑轮=800N,F
1=800N,F
2=640N;
(2)第一次提升重物时滑轮组的效率:
η=
=
=
=80%;
(3)∵P=Fv,
∴前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比:
=
=
=
=
;
答:(1)卷扬机对绳子的拉力F
1的大小为800N;
(2)第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%;
(3)前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比4:5.
解:(1)设动滑轮的重力为G
动滑轮,由图示滑轮组可知,承重绳子的有效股数n=5,
绳子的拉力F
1=
=
=640N+
,
F
2=
=
=480N+
,
卷扬机的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N,
由平衡条件得:F
1+N
1=G,即640N+
+N
1=1200N,N
1=560N-
,
F
2+N
2=G,即480N+
+N
2=1200N,N
2=720N-
,
∵N
1:N
2=5:7,解得G
动滑轮=800N,F
1=800N,F
2=640N;
(2)第一次提升重物时滑轮组的效率:
η=
=
=
=80%;
(3)∵P=Fv,
∴前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比:
=
=
=
=
;
答:(1)卷扬机对绳子的拉力F
1的大小为800N;
(2)第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为80%;
(3)前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比4:5.