题目：
观察：已知x≠1．（1-x）（1+x+x2）=1-x3
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4
猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
-63
-63
②2+22+23+24+…+2n=
2n+1-2
2n+1-2
③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=
x100-1
x100-1
（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=
a2-b2
a2-b2
②（a-b）（a2+ab+b2）=
a3-b3
a3-b3
③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=
a4-b4
a4-b4
根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
答案
1-xn+1
-63
2n+1-2
x100-1
a2-b2
a3-b3
a4-b4
解：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
（1）①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；
②2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2；
③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99）=-（1-x100）=x100-1；
（2）①（a-b）（a+b）=a2-b2；
②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
（3）22010+22009+22008+…+22+2+1=-（1-2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）=-（1-22011）=22011-1，
∵2011÷4=502…3，
而2的乘方的个位数是2、4、8、6的循环，
∴22011-1的个位数为7．
故答案为1-xn+1；-63；2n+1-2；x100-1；a2-b2；a3-b3；a4-b4．
