试题

（2008·朝阳区一模）如图是简易电动门式起重机的结构示意图．MN为质量可以不计、长4m的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动．提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图．当提起的重物质量是0.5t，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮组的机械效率是80%．当以0.2m/s的速度匀速竖直向上提起1.125t重物时，滑轮组的机械效率是多少？电动机拉动钢丝绳的功率是多少？若行走装置和提升电动机的总重是2.75×10³N，提起重物质量为2t，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到B点，以M点为轴，N点向上的支持力增加了6×10³N，MB的距离是多少？（g取10N/kg）

解：
提起重物质量为0.5t，重物重为G=mg=0.5×10³kg×10N/kg=5×10³N，
由滑轮组机械效率η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

G物

1 3 (G物+G动)

×

h

3h

=

G物

G物+G动

，代入数据：80%=

5×103N

5×103N+G动

，解出G_动=1.25×10³N
当提起的重物为1.125t时，G′=m′g=1.125×10³kg×10N/kg=11.25×10³N
此时滑轮组的机械效率为η=

G物

G物+G动

=

11.25×103N

11.25×103N+1.25×103N

=90%
钢丝绳拉力F_拉=

1

3

（G_物′+G_动）=

1

3

×（11.25×10³N+1.25×10³N）≈4.17×10³N
匀速拉动时，电动机拉动钢丝绳的功率P=

W

t

=

F拉S绳

t

= Fv绳=4.17×10³N×3×0.2m/s=2.502×10³W

把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G_物+G_行+G_动）·MA=F_A·MN
（G_物+G_行+G_动）·MB=F_B·MN
两式相减得：
（G_物+G_行+G_动）·（MA-MB）=（F_A-F_B）·MN
当F_A-F_B=6×10³N＞0，代入数据：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=6×10³N×4m
解出：MB=1m
当F_A-F_B=-6×10³N＜0，代入数据：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=-6×10³N×4m
解出：MB′=3m
答：当提升1.125t重物时，滑轮组机械效率为90%，电动机功率为2.502×10³W；MB距离为3m．
解：
提起重物质量为0.5t，重物重为G=mg=0.5×10³kg×10N/kg=5×10³N，
由滑轮组机械效率η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

G物

1 3 (G物+G动)

×

h

3h

=

G物

G物+G动

，代入数据：80%=

5×103N

5×103N+G动

，解出G_动=1.25×10³N
当提起的重物为1.125t时，G′=m′g=1.125×10³kg×10N/kg=11.25×10³N
此时滑轮组的机械效率为η=

G物

G物+G动

=

11.25×103N

11.25×103N+1.25×103N

=90%
钢丝绳拉力F_拉=

1

3

（G_物′+G_动）=

1

3

×（11.25×10³N+1.25×10³N）≈4.17×10³N
匀速拉动时，电动机拉动钢丝绳的功率P=

W

t

=

F拉S绳

t

= Fv绳=4.17×10³N×3×0.2m/s=2.502×10³W

把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G_物+G_行+G_动）·MA=F_A·MN
（G_物+G_行+G_动）·MB=F_B·MN
两式相减得：
（G_物+G_行+G_动）·（MA-MB）=（F_A-F_B）·MN
当F_A-F_B=6×10³N＞0，代入数据：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=6×10³N×4m
解出：MB=1m
当F_A-F_B=-6×10³N＜0，代入数据：
（20×10³N+1.25×10³N+2.75×10³N）（2m-MB）=-6×10³N×4m
解出：MB′=3m
答：当提升1.125t重物时，滑轮组机械效率为90%，电动机功率为2.502×10³W；MB距离为3m．