试题

在数学中，为了简便，记

n

k=5

k=5+2+3+…+（n-5）+n，

n

k=5

(x+k)=（x+5）+（x+2）+…+（x+n）．
（5）请你用以上记法表示：5+2+3+…+2055=； 
（2）化简：

50

k=5

(x-k)；
（3）化简：

3

k=5

[（x-k）（x-k-5）]．

解：（1）∵

n

k=1

k=1+2+3+…+（n-1）+n，
∴1+2+3+…+2511=

2511

k=1

k；

（2）∵

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴

15

k=1

(x-k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-15），
∴

15

k=1

(x-k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-15）
=15x-5×11
=15x-55；

（3）∵

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4），
∴

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=（x-2）（2x-4）+（x-3）（x-4）
=（2x²-8x+8）+（x²-7x+12）
=2x²-8x+8+x²-7x+12
=3x²-15x+25．
故答案为

2511

k=1

k．