题目：
已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1
（n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+22+23+…+299）=
1-2100
1-2100
；（3）利用猜想，计算：2+22+23+…+2n．
答案
1-xn+1
1-2100
解：（1）归纳总结得：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
（2）（1-x）（1+x+x2+…+x99）=1-x100，
令x=2，得到（1-2）（1+2+22+23+…+299）=1-2100；
（3）∵（1-2）（1+2+22+…+2n）=1-2n+1，
∴2+22+…+2n=2n+1-2．
故答案为：（1）1-xn+1；（2）1-2100；
