试题

题目：
青果学院如图所示，轻质杠杆AD用两根软绳悬挂于天花板上，两绳分别系在杠杆上的B、C两点．已知杠杆的长度为0.8m，BC间的距离为0.2m，CD间的距离为0.2m．用细绳将滑轮组固定在杠杆的A端，物体E（其质量可变）挂在动滑轮的挂钩上，每个滑轮重均为60N．物体H通过细绳挂在杠杆的D端，其质量始终保持不变．为使杠杆AD保持水平平衡，滑轮组所能提升重物E的最大质量m1与最小质量m2之比为4：1．杠杆、细绳的质量及一切摩擦均可忽略不计，取g=10N/kg．求：
（1）滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比；
（2）重物E的最大质量m1；
（3）滑轮组的最小机械效率．（百分号前保留整数）
答案
解：（1）以B点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最大拉力FA1；以C点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最小拉力FA2；
由图中距离关系可知：AB=0.4m，AC=0.6m，BD=0.4m
根据杠杆平衡条件：
    FA1×AB=GH×BD；①
    FA2×AC=GH×CD；②
①：②得出：FA1：FA2=3：1；
（2）以定滑轮为研究对象，滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与等于定滑轮的重力与3段绳子所产生的拉力3F1之和； 即FA1=3F1+G定 ；①
最小拉力FA2等于定滑轮的重力与3段绳子所产生的拉力3F2之和；  即FA2=3F2+G定；②
以两个动滑轮和物体E整体为研究对象，受力分析；物体的最大重力为G1；得到方程4F1=G1+2G动；整理可得
GG1=4F1-2G动；③
物体的最小重力为G2；得到方程4F2=G2+2G动；整理可得G2=4F2-2G动；④
因为FA1：FA2=3：1=（3F1+G定）：（3F2+G定）
所以
3F1+60N
3F2+60N
=
3
1
；
解得：F1=3F2+40N；⑤
因为m1：m2=4：1，所以G1：G2=m1：m2=4：1；
G1
G2
=
4F1-2×60N
4F2-2×60N
=
4
1
；⑥
解得：F2=130N；F1=430N；
G1=1600N；
所以重物E的最大质量mm1=
G1
g
=
1600N
10N/kg
=160kg；
（3）因为G1：G2=4：1，所以G2=
G1
4
=
1600N
4
=400N；
滑轮组的机械效率最小时，提升的物体的重力最小，最小重力为400N；
最小机械效率η=
W有用
W总
=
G2h
(G2+2G动)h
=
G2
(G2+2G动)
=
400N
400N+2×60N
×100%≈77%．
答：（1）滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比为3：1；
（2）重物E的最大质量m1为160kg；
（3）滑轮组的最小机械效率为77%．
解：（1）以B点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最大拉力FA1；以C点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最小拉力FA2；
由图中距离关系可知：AB=0.4m，AC=0.6m，BD=0.4m
根据杠杆平衡条件：
    FA1×AB=GH×BD；①
    FA2×AC=GH×CD；②
①：②得出：FA1：FA2=3：1；
（2）以定滑轮为研究对象，滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与等于定滑轮的重力与3段绳子所产生的拉力3F1之和； 即FA1=3F1+G定 ；①
最小拉力FA2等于定滑轮的重力与3段绳子所产生的拉力3F2之和；  即FA2=3F2+G定；②
以两个动滑轮和物体E整体为研究对象，受力分析；物体的最大重力为G1；得到方程4F1=G1+2G动；整理可得
GG1=4F1-2G动；③
物体的最小重力为G2；得到方程4F2=G2+2G动；整理可得G2=4F2-2G动；④
因为FA1：FA2=3：1=（3F1+G定）：（3F2+G定）
所以
3F1+60N
3F2+60N
=
3
1
；
解得：F1=3F2+40N；⑤
因为m1：m2=4：1，所以G1：G2=m1：m2=4：1；
G1
G2
=
4F1-2×60N
4F2-2×60N
=
4
1
；⑥
解得：F2=130N；F1=430N；
G1=1600N；
所以重物E的最大质量mm1=
G1
g
=
1600N
10N/kg
=160kg；
（3）因为G1：G2=4：1，所以G2=
G1
4
=
1600N
4
=400N；
滑轮组的机械效率最小时，提升的物体的重力最小，最小重力为400N；
最小机械效率η=
W有用
W总
=
G2h
(G2+2G动)h
=
G2
(G2+2G动)
=
400N
400N+2×60N
×100%≈77%．
答：（1）滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比为3：1；
（2）重物E的最大质量m1为160kg；
（3）滑轮组的最小机械效率为77%．
考点梳理
杠杆的平衡条件；滑轮（组）的机械效率．
（1）以B点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最大拉力；以C点为支点时，滑轮组对杠杆A端有最小拉力，已知AB、AC、BD的长度，根据杠杆的平衡条件可求滑轮组对杠杆A端的最大拉力FA1与最小拉力FA2之比；
（2）以定滑轮为研究对象，受力分析；以两个动滑轮和物体E整体为研究对象进行受力分析，得出方程，代入数据即可解答；
（3）根据公式η=
W有用
W总
=
Gh
(G+G动)h
=
G
(G+G动)
可知，提升物体的重力越大，滑轮组的机械效率越高，提升物体的重力越小，滑轮组的机械效率越低．
本题考查拉力、质量、机械效率的计算，关键是杠杆平衡条件的应用，难点是对物体进行受力分析和机械效率变形公式的推导，是一道难题，解题过程中一定要细心，不然一步做错，后面的就会全部做错．
简单机械；功、功率、机械效率．
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