试题

质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组，将一个合金块从空中匀速下落到底面积为800cm²的盛有水的容器中．当合金块接触水面之前，滑轮组的机械效率为η₁=80%，不计绳重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋与地面的接触面积为200cm²，ρ_合金=3×10³kg/m³
求：（1）当合金块全部浸没在水中时，水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了1×10³Pa，此时，人对地面的压强是多少？
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率η₂=？（百分数保留整数）

解：（1）当合金块全部浸没在水中时，其受力情况如图1所示，

液面上升的高度，△h=

△p

ρ水g

=

1×103pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.1m；
△V_排=V_合金=S△h=0.08m²×0.1m=0.008m³，
合金块的重力为：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金块所受的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
合金块所受的拉力为：
T'_A=G_A-F_浮A=240N-80N=160N；
当合金块在空气中时，其受力情况如图2所示：
合金块的重力为：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金块所受的拉力为：
T_A=G_A=240N；
因为η₁=

GA

GA+G动

=

240N

240N+G动

=80%，
所以，G_动=60N；
取动滑轮为研究对象，当合金块全部浸没在水中时，动滑轮的受力情况如图3所示，3F₂=G_动+T_A′；
F₂=

TA′+G动

3

=

160N+60N

3

≈73.3N；
取人为研究对象，受力情况如图4所示，
地面对人的支持力为N=G_人-F₂=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人对地面的压强p=

N′

S

=

N

S

=

526.7N

4×10-2m2

≈1.32×10⁴Pa；
（2）设合金块在水中匀速上升的高度为h，则
拉力所做的有用功：
W_有用=T'₂h=160h（J）
拉力所做的总功：
W_总=F₂3h=

220

3

×3h=220h（J），
滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用

W总

×100%=

160h(J)

220h(J)

×100%≈73%．
答：（1）当合金块全部浸没在水中时，人对地面的压强是1.32×10⁴Pa；
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率约为73%．
解：（1）当合金块全部浸没在水中时，其受力情况如图1所示，

液面上升的高度，△h=

△p

ρ水g

=

1×103pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.1m；
△V_排=V_合金=S△h=0.08m²×0.1m=0.008m³，
合金块的重力为：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金块所受的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
合金块所受的拉力为：
T'_A=G_A-F_浮A=240N-80N=160N；
当合金块在空气中时，其受力情况如图2所示：
合金块的重力为：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金块所受的拉力为：
T_A=G_A=240N；
因为η₁=

GA

GA+G动

=

240N

240N+G动

=80%，
所以，G_动=60N；
取动滑轮为研究对象，当合金块全部浸没在水中时，动滑轮的受力情况如图3所示，3F₂=G_动+T_A′；
F₂=

TA′+G动

3

=

160N+60N

3

≈73.3N；
取人为研究对象，受力情况如图4所示，
地面对人的支持力为N=G_人-F₂=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人对地面的压强p=

N′

S

=

N

S

=

526.7N

4×10-2m2

≈1.32×10⁴Pa；
（2）设合金块在水中匀速上升的高度为h，则
拉力所做的有用功：
W_有用=T'₂h=160h（J）
拉力所做的总功：
W_总=F₂3h=

220

3

×3h=220h（J），
滑轮组的机械效率：
η₂=

W有用

W总

×100%=

160h(J)

220h(J)

×100%≈73%．
答：（1）当合金块全部浸没在水中时，人对地面的压强是1.32×10⁴Pa；
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率约为73%．