试题

在某建筑工地上，为了搬运建筑材料，常常采用如图所示的简单机械，示意图中滑轮A与滑车连接，滑轮D固定在地面塔架上，钢丝绳拉力F由电动机提供．此滑轮组在1min内将质量为0.45t的建筑材料匀速提升12m，拉力F所做的功为7.2×10⁴J，取10N/kg．摩擦不计．
（1）滑轮组的机械效率．
（2）钢丝绳拉动的速度．
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应多大．

解：（1）由图可知，n=3，
绳子末端移动的距离：
s=3h=3×12m=36m，
有用功：
W_有=Gh=mgh=0.45×10³kg×10N/kg×12m=5.4×10⁴J，
总功：
W_总=7.2×10⁴J；
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

5.4×104J

7.2×104J

=75%．
（2）物体上升的速度：
v_物=

h

t

=

12m

60s

=0.2m/s，
钢丝绳拉动的速度：
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
（3）因不考虑钢丝绳重和摩擦，故动滑轮与滑车自重为
G_动=

W总-W有

h

=

7.2×104J-5.4×104J

12m

=1.5×10³N，
钢丝绳拉力：
F=

1

n

（G_物′+G_动）=

1

n

（m_物′g+G_动）=

1

3

×（1×10³kg×10N/kg+1.5×10³N）≈3833.3N．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）钢丝绳拉动的速度为0.6m/s；
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应为3833.3N．
解：（1）由图可知，n=3，
绳子末端移动的距离：
s=3h=3×12m=36m，
有用功：
W_有=Gh=mgh=0.45×10³kg×10N/kg×12m=5.4×10⁴J，
总功：
W_总=7.2×10⁴J；
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

5.4×104J

7.2×104J

=75%．
（2）物体上升的速度：
v_物=

h

t

=

12m

60s

=0.2m/s，
钢丝绳拉动的速度：
v_绳=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
（3）因不考虑钢丝绳重和摩擦，故动滑轮与滑车自重为
G_动=

W总-W有

h

=

7.2×104J-5.4×104J

12m

=1.5×10³N，
钢丝绳拉力：
F=

1

n

（G_物′+G_动）=

1

n

（m_物′g+G_动）=

1

3

×（1×10³kg×10N/kg+1.5×10³N）≈3833.3N．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）钢丝绳拉动的速度为0.6m/s；
（3）如果用此装置匀速提升质量为1t的建筑材料，钢丝绳拉力F应为3833.3N．