试题

2011年3月11日下午1时46分日本发生了9.0级地震，随后引发了巨大的海啸，造成了巨大的人员伤亡和经济损失，之后各国人民都投入到了抗震救灾活动中，在救援现场，大型机械起到了至关重要的作用．如图是一种简单的机械--滑轮组，用它来提升一个体积为8m³的实心石块，已知石块的密度是2.5×10³kg/m³，不计绳重和摩擦，求：
（1）未提升时，石块平放在水平地面上，石块与水平地面的接触面积为4m²，求石块对水平地面的压强；
（2）把这块石块匀速吊起时，拉力F为1.25×10⁵N，此时滑轮组的机械效率是多大；
（3）使用此滑轮组在10s内将另一块重量为石块的2倍的混凝土块匀速提高了1m，这个过程中拉力的功率是多少．

解：（1）石块的质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg，
石块的重力：
G=mg=2×10⁴kg×9.8N/kg=1.96×10⁵N，
石块对水平地面的压力：
F=G=1.96×10⁵N，
石块对水平地面的压强：
p=

F

S

=

1.96×105N

4m2

=4.9×10⁴Pa；
（2）由图可知n=2，
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

Gh

F′s

=

Gh

F′nh

=

G

nF′

=

1.96×105N

2×1.25×105N

=78.4%；
（3）∵不计绳重和摩擦时，拉力F=

1

n

（G_物+G_动），
∴动滑轮的重力：
G_动=nF′-G=2×1.25×10⁵N-1.96×10⁵N=5.4×10⁴N，
当提升重量为石块2倍的混凝土块时，拉力为：
F″=

1

n

（G_物′+G_动）=

1

2

×（2×1.96×10⁵N+5.4×10⁴N）=2.23×10⁵N，
混凝土上升的速度：
v_物=

h

t

=

1m

10s

=0.1m/s，
绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s，
这个过程中拉力的功率：
P=F″v_绳=2.23×10⁵N×0.2m/s=4.46×10⁴W．
答：（1）未提升时，石块对水平地面的压强为4.9×10⁴Pa；
（2）此时滑轮组的机械效率是78.4%；
（3）使用此滑轮组在10s内将另一块重量为石块的2倍的混凝土块匀速提高了1m，这个过程中拉力的功率是4.46×10⁴W．
解：（1）石块的质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg，
石块的重力：
G=mg=2×10⁴kg×9.8N/kg=1.96×10⁵N，
石块对水平地面的压力：
F=G=1.96×10⁵N，
石块对水平地面的压强：
p=

F

S

=

1.96×105N

4m2

=4.9×10⁴Pa；
（2）由图可知n=2，
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

Gh

F′s

=

Gh

F′nh

=

G

nF′

=

1.96×105N

2×1.25×105N

=78.4%；
（3）∵不计绳重和摩擦时，拉力F=

1

n

（G_物+G_动），
∴动滑轮的重力：
G_动=nF′-G=2×1.25×10⁵N-1.96×10⁵N=5.4×10⁴N，
当提升重量为石块2倍的混凝土块时，拉力为：
F″=

1

n

（G_物′+G_动）=

1

2

×（2×1.96×10⁵N+5.4×10⁴N）=2.23×10⁵N，
混凝土上升的速度：
v_物=

h

t

=

1m

10s

=0.1m/s，
绳端移动的速度：
v_绳=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s，
这个过程中拉力的功率：
P=F″v_绳=2.23×10⁵N×0.2m/s=4.46×10⁴W．
答：（1）未提升时，石块对水平地面的压强为4.9×10⁴Pa；
（2）此时滑轮组的机械效率是78.4%；
（3）使用此滑轮组在10s内将另一块重量为石块的2倍的混凝土块匀速提高了1m，这个过程中拉力的功率是4.46×10⁴W．