试题

2008年5月12日，四川汶川发生8级大地震，震后立即开展了紧急救援．在救援过程中，常看到救援工作者使用的这种起重机械，利用这种机械吊起坍塌的混凝土结构的吊板．如图所示是这种起重机吊臂上的滑轮组，它在50s内将重为2.4×10⁴N的吊板匀速提高10m．已知拉力F为10⁴N．则这个过程中：
（1）拉力F的功率多大？
（2）滑轮组的机械效率多大？
（3）当提升的吊板重为4.8×10⁴N，不计摩擦，求此时的机械效率是多少？

解：（1）h=10m，重物由3段绳子承担，故绳子自由端通过的距离为s=3h=3×10m=30m；
拉力所做的总功为W_总=Fs=10⁴N×30m=3×10⁵J；
拉力的功率为P=

W总

t

=

3×105J

50s

=6000W；
（2）所做有用功为W有=Gh=2.4×10⁴N×10m=2.4×10⁵J；
滑轮组的机械效率为η=

W有

W总

×100%=

2.4×105J

3×105J

×100%=80%；
（3）不计摩擦，额外功体现在克服机械自身重而做的功；当提升2.4×10⁴N重物时，所做额外功为W_额=W_总-W_有=3×10⁵J-2.4×10⁵J=6×10⁴J；
当提升4.8×10⁴N时，额外功不变，有用功为W_有=Gh=4.8×10⁴N×10m=4.8×10⁵J；
总功为W_总=W_有+W_额=4.8×10⁵J+6×10⁴J=5.4×10⁵J；
此时的机械效率为η=

W有

W总

×100%=

4.8×105J

5.4×105J

×100%≈88.9%；
答：（1）拉力F的功率为6000W；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）当提升的吊板重为4.8×10⁴N，不计摩擦，此时的机械效率为88.9%．
解：（1）h=10m，重物由3段绳子承担，故绳子自由端通过的距离为s=3h=3×10m=30m；
拉力所做的总功为W_总=Fs=10⁴N×30m=3×10⁵J；
拉力的功率为P=

W总

t

=

3×105J

50s

=6000W；
（2）所做有用功为W有=Gh=2.4×10⁴N×10m=2.4×10⁵J；
滑轮组的机械效率为η=

W有

W总

×100%=

2.4×105J

3×105J

×100%=80%；
（3）不计摩擦，额外功体现在克服机械自身重而做的功；当提升2.4×10⁴N重物时，所做额外功为W_额=W_总-W_有=3×10⁵J-2.4×10⁵J=6×10⁴J；
当提升4.8×10⁴N时，额外功不变，有用功为W_有=Gh=4.8×10⁴N×10m=4.8×10⁵J；
总功为W_总=W_有+W_额=4.8×10⁵J+6×10⁴J=5.4×10⁵J；
此时的机械效率为η=

W有

W总

×100%=

4.8×105J

5.4×105J

×100%≈88.9%；
答：（1）拉力F的功率为6000W；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）当提升的吊板重为4.8×10⁴N，不计摩擦，此时的机械效率为88.9%．