整式的除法;代数式求值.
(1)由于多项式x
3+ax
2+bx+c能被多项式x
2+3x-4整除,则说明x
2+3x-4=0,求出的x也能使x
3+ax
2+bx+c=0,从而得到关于a、b、c的两个等式,对两个等式变形,可得4a+c=12③;
(2)由③可得a=3-
④,把④代入①,可得b=-4-
c⑤,然后把④⑤同时代入2a-2b-c即可求值;
(3)由于c≥a>1,又a=3-
,可知1<3-
<3,解即可求出c的范围,但是a、c是大于1的正整数,且a=3-
,可求出c,从而求出a、b.
本题考查的是多项式除以多项式,注意理解整除的含义,比如A被B整除,另外一层意思也就是说,B是A的一个因式,使这个因式B等于0的值,必是A的一个解.