题目:
(2011·长沙)在长沙市地铁二号线建设工地,有一“塔吊”正在准备起吊一底面积为0.8m
2、质量为2400kg的圆柱形重物;如图所示,A为塔吊的配重,OB为塔吊的起重臂,C为能在起重臂上移动的载重小车,载重小车下挂有滑轮组,OB=25m.当载重小车在B点时,能安全起吊重物的最大质量是1200kg.现在载重小车从距离O点为10m的载重臂上,准备起吊该圆柱形重物(不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦.g=10N/kg)问:
(1)起吊前,该重物对地面的压强为多大?
(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下每段钢丝绳的拉力为多大?
(3)如果将重物匀速提升20m,则拉力做功多少?
(4)塔吊将重物从起吊点提升20m后,载重小车最多能向B点方向再平移多少米,才能保证安全工作?
答案
解:(1)圆柱形重物的重:
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10
4N,
∵在水平地面上,
∴对地面的压力:F=G=2.4×10
4N,
对地面的压强:p=
=
=3×10
4Pa;
(2)由图可知,承担重物的钢丝绳的股数n=4,
∵不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,
∴载重小车下每段钢丝绳的拉力:
F
拉=
G=
×2.4×10
4N=6000N;
(3)s=4h=4×20m=80m,
拉力做功:W=Fs=6000N×80m=4.8×10
5J;
(4)由题知,G
A×OA=m
最大g×OB;
当提升2400kg重物时,G
A×OA=m
物g×OC′,
∴m
最大g×OB=m
物g×OC′,
即:1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′,
∴OC′=12.5m,
∴载重小车最多能向B点方向平移的距离:
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m.
答:(1)起吊前,该重物对地面的压强为3×10
4Pa;
(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下每段钢丝绳的拉力为6000N;
(3)如果将重物匀速提升20m,则拉力做功4.8×10
5J;
(4)塔吊将重物从起吊点提升20m后,载重小车最多能向B点方向再平移2.5m,才能保证安全工作.
解:(1)圆柱形重物的重:
G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×10
4N,
∵在水平地面上,
∴对地面的压力:F=G=2.4×10
4N,
对地面的压强:p=
=
=3×10
4Pa;
(2)由图可知,承担重物的钢丝绳的股数n=4,
∵不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦,
∴载重小车下每段钢丝绳的拉力:
F
拉=
G=
×2.4×10
4N=6000N;
(3)s=4h=4×20m=80m,
拉力做功:W=Fs=6000N×80m=4.8×10
5J;
(4)由题知,G
A×OA=m
最大g×OB;
当提升2400kg重物时,G
A×OA=m
物g×OC′,
∴m
最大g×OB=m
物g×OC′,
即:1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′,
∴OC′=12.5m,
∴载重小车最多能向B点方向平移的距离:
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m.
答:(1)起吊前,该重物对地面的压强为3×10
4Pa;
(2)起吊后,当重物匀速上升时,载重小车下每段钢丝绳的拉力为6000N;
(3)如果将重物匀速提升20m,则拉力做功4.8×10
5J;
(4)塔吊将重物从起吊点提升20m后,载重小车最多能向B点方向再平移2.5m,才能保证安全工作.