试题

题目：
乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成多项式乘法的形式）．
青果学院
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）
．
（4）应用所得的公式计算：
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
992
)(1-
1
1002
)．
答案
a2-b2

（a+b）（a-b）

a2-b2=（a+b）（a-b）

解：（1）a2-b2；
（2）（a+b）（a-b）；

（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；

（4）原式=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)…(1-
1
99
)(1+
1
99
)(1-
1
100
)(1+
1
100
)，
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×…×
98
99
×
100
99
×
99
100
×
101
100
，
=
101
200
．
考点梳理
平方差公式的几何背景．
（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；
（2）利用矩形公式即可求解；
（3）利用面积相等列出等式即可；
（4）利用平方差公式简便计算．
本题综合考查了证明平方差公式和使用平方差公式的能力．
探究型．
找相似题