试题

（2004·成都）某电梯公寓楼高约40m完成此建筑物需要浇制钢筋混凝土1×10⁴m³，用其他建筑材料3.5×10⁴t，混凝土的密度为2.5×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）已知自来水的密度为1×10³kg/m³，若要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需给水施加多大的压强？
（2）若每天要把120m³的水从地面送到楼顶，每天至少应对水做多少功？
（3）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过1.2×10⁶Pa，若房基与地面的接触面积为1×10³m²，则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物质及进入大楼的人员的总质量不得超过多少？

解：（1）由题意知加压设备至少给水施加的压强P_至少等于40m高水柱产生的压强．
∴P_至少=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40m=4×10⁵Pa
（2）120m³水重G=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×120m³×10N/kg=1.2×10⁶N．
∴每天至少应对水做功W_最少=Gh=1.2×10⁶N×40m=4.8×10⁷J．
（3）该楼地基承受的最大压力F_最大=P_最大·S=1.2×10⁶Pa×1×10³m²=1.2×10⁹N
钢筋混凝土重G_混=ρ_混V_混g=2.5×10³kg/m³×1×10⁴m³×10N/kg=2.5×10⁸N．
其他建筑材料重G_其他=m_其他·g=3.5×10⁴×10³kg×10N/kg=3.5×10⁸N．
设大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物质及进入大楼的人员的总质量为m_总，当m_总为最大值m’_总时，由题知：
F_最大=G_混+G_其他+m_总′g
∴1.2×10⁹N=2.5×10⁸N+3.5×10⁸N+m_总′×10N/kg．
∴m_总′=6×10⁷kg
也就是添加物质及进入大楼人员的总质量不得超过6×10⁷kg
答：至少给水施加的压强4×10⁵Pa，每天至少应对水做功4.8×10⁷J，添加物质及进入大楼人员的总质量不得超过6×10⁷kg．
解：（1）由题意知加压设备至少给水施加的压强P_至少等于40m高水柱产生的压强．
∴P_至少=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40m=4×10⁵Pa
（2）120m³水重G=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×120m³×10N/kg=1.2×10⁶N．
∴每天至少应对水做功W_最少=Gh=1.2×10⁶N×40m=4.8×10⁷J．
（3）该楼地基承受的最大压力F_最大=P_最大·S=1.2×10⁶Pa×1×10³m²=1.2×10⁹N
钢筋混凝土重G_混=ρ_混V_混g=2.5×10³kg/m³×1×10⁴m³×10N/kg=2.5×10⁸N．
其他建筑材料重G_其他=m_其他·g=3.5×10⁴×10³kg×10N/kg=3.5×10⁸N．
设大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物质及进入大楼的人员的总质量为m_总，当m_总为最大值m’_总时，由题知：
F_最大=G_混+G_其他+m_总′g
∴1.2×10⁹N=2.5×10⁸N+3.5×10⁸N+m_总′×10N/kg．
∴m_总′=6×10⁷kg
也就是添加物质及进入大楼人员的总质量不得超过6×10⁷kg
答：至少给水施加的压强4×10⁵Pa，每天至少应对水做功4.8×10⁷J，添加物质及进入大楼人员的总质量不得超过6×10⁷kg．