试题

（2005·河池）产自我市的岩滩红水河奇石闻名全国乃至世界，采石工人用如图所示的装置将一块奇石从5m深的水底提升到离水面1m高的船上．已知石头在出水前人的拉力F₁=4.5×10³N，石头出水后人的拉力F₂=7.0×10³N，不计摩擦及动滑轮重，g取10N/kg，求：
（1）石头的重力；（2）石头的体积；（3）拉力所做的功．

解：（1）石头出水后，
∵F=

1

4

G_石，
∴G_石=4F₂=4×7.0×10³N=2.8×10⁴N；
（2）石头在出水前：
∵F₁=

1

4

（G_石-F_浮）
∴F_浮=G_石-4F₁=2.8×10⁴N-4×4.5×10³N=1.0×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水v_石g，
∴石头的体积：
v_石=

F浮

ρ水g

=

1.0×104N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1m³，
（3）石头在出水前，拉力移动的距离：
s₁=4h₁=4×5m=20m，
W₁=F₁×s₁=4.5×10³N×20m=9×10⁴J，
石头出水后，拉力移动的距离：
s₂=4h₂=4×1m=4m，
W₂=F₂×s₂=7.0×10³N×4m=2.8×10⁴J，
拉力做的总功：
W_总=W₁+W₂=9×10⁴J+2.8×10⁴J=1.18×10⁵J．
答：（1）石头的重力为2.8×10⁴N；
（2）石头的体积为1m³；
（3）拉力所做的功为1.18×10⁵J．
解：（1）石头出水后，
∵F=

1

4

G_石，
∴G_石=4F₂=4×7.0×10³N=2.8×10⁴N；
（2）石头在出水前：
∵F₁=

1

4

（G_石-F_浮）
∴F_浮=G_石-4F₁=2.8×10⁴N-4×4.5×10³N=1.0×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水v_石g，
∴石头的体积：
v_石=

F浮

ρ水g

=

1.0×104N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1m³，
（3）石头在出水前，拉力移动的距离：
s₁=4h₁=4×5m=20m，
W₁=F₁×s₁=4.5×10³N×20m=9×10⁴J，
石头出水后，拉力移动的距离：
s₂=4h₂=4×1m=4m，
W₂=F₂×s₂=7.0×10³N×4m=2.8×10⁴J，
拉力做的总功：
W_总=W₁+W₂=9×10⁴J+2.8×10⁴J=1.18×10⁵J．
答：（1）石头的重力为2.8×10⁴N；
（2）石头的体积为1m³；
（3）拉力所做的功为1.18×10⁵J．