试题

如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻到，在起重机右边配有一个重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把质量为2×10³kg，底面积为0.5m²的货物G匀速提起（g=10N/kg）．求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物为使起重机不翻倒，右边的配重m₀至少为多少千克？
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮重100kg，（绳重和摩擦不计）．则把2×10³kg的货物匀速提高10m，拉力F做了多少功？

解：（1）货物对地面的压力：
F_压=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
货物对地面的压强：
p=

F压

S

=

2×104N

0.5m2

=4×10⁴Pa．
（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=

OA×m

OB

=

12m×2×103kg

4m

=6×10³kg；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数n=3，
绳端移动的距离：s=nh=3×10m=30m，
拉力：F=

1

n

（G_物+G_动）=

1

3

×（2×10³kg+100kg）×10N/kg=7000N，
拉力做的功：W=Fs=7000N×30m=2.1×10⁵J；
答：（1）货物静止在水平地面时对地面的压强是4×10⁴Pa；
（2）右边的配重m₀至少为6×10³kg；
（3）拉力F做的功为2.1×10⁵J．
解：（1）货物对地面的压力：
F_压=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
货物对地面的压强：
p=

F压

S

=

2×104N

0.5m2

=4×10⁴Pa．
（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=

OA×m

OB

=

12m×2×103kg

4m

=6×10³kg；
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数n=3，
绳端移动的距离：s=nh=3×10m=30m，
拉力：F=

1

n

（G_物+G_动）=

1

3

×（2×10³kg+100kg）×10N/kg=7000N，
拉力做的功：W=Fs=7000N×30m=2.1×10⁵J；
答：（1）货物静止在水平地面时对地面的压强是4×10⁴Pa；
（2）右边的配重m₀至少为6×10³kg；
（3）拉力F做的功为2.1×10⁵J．