试题

题目：
青果学院（2008·大兴区一模）用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P1时，重物A以速度v1匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度v2匀速上升h所用的时间为t2；当拉力F的功率为P1+
1
2
P2时，求重物A以速度v3匀速上升h所用的时间．（计算结果用t1、t2表示）
答案
解：从图可知，有两段绳子吊着物体，
则拉力F移动的距离S为2h，
而滑轮组绳子自由端的拉力均为F，
则拉力F做的功为W=FS=2Fh；
当拉力F的功率为P1时；P1=
W
t1
，
当拉力F的功率为P2时，P2=
W
t2
，
当拉力F的功率为P1+
1
2
P2时，
P=P1+
1
2
P2=
W
t1
+
1
2
×
W
t2
=
2t2W+t1W
2t1t2
；
所以重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为：t=
W
P
=
W
2t2W+t1W
2t1t2
=
2t1t2
t1+2t2
．
答：重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为
2t1t2
t1+2t2
．
解：从图可知，有两段绳子吊着物体，
则拉力F移动的距离S为2h，
而滑轮组绳子自由端的拉力均为F，
则拉力F做的功为W=FS=2Fh；
当拉力F的功率为P1时；P1=
W
t1
，
当拉力F的功率为P2时，P2=
W
t2
，
当拉力F的功率为P1+
1
2
P2时，
P=P1+
1
2
P2=
W
t1
+
1
2
×
W
t2
=
2t2W+t1W
2t1t2
；
所以重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为：t=
W
P
=
W
2t2W+t1W
2t1t2
=
2t1t2
t1+2t2
．
答：重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为
2t1t2
t1+2t2
．
考点梳理
功率的计算；滑轮组及其工作特点；功的计算．
已知动滑轮上绳子的段数和物体的移动高度，可求拉力F移动的距离，根据公式W=FS求出拉力做的功；再根据公式P=
W
t
求出拉力的功率，把功率的表达式代入P1+
1
2
P2，即可求出重物A以速度v1匀速上升h所用的时间．
本题考查了功、功率和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，关键是知道前后保持不变的是拉力F做的功．
计算题；推理法．
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