试题

小明将一只铝制的水桶浸没在水深为1.3m的大水池中，然后用测力计提着满桶水缓慢离开水面．在此过程中，分别测出对应的弹簧测力计的示数以及水桶上端到水面的距离（水面处记为0，水面下记为负）．然后将记录的数据绘成如图所示图象，铝的密度为2.7g/cm³，g=10N/kg．（连接桶和测力计的绳子和受到的浮力不计）
求：（1）水桶浸没在水中受到的浮力．      
（2）水桶中水的质量．
（3）求水桶从池底到完全离开水面的过程中，拉力F所做的功．

解：（1）根据F=G-F_浮，6.8N=ρ_铝gV_铝-ρ_水gV_铝，V_铝=4×10^-4m³，
水桶浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_铝=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（2）水桶中水的重力：
G_桶=6.8N+4N=10.8N，
G_水=F-G_桶=110.8N-10.8N=100N，
水桶中水的质量：
m_水=

G水

g

=

100N

10N/kg

=10kg；
（3）水桶未露出水面时，拉力做的功：
W=F′h=6.8N×1m=6.8J，
当水桶上端露出水面，到全部离开水面时拉力做的功是：
W′=1/2（F′+F″）h′=1/2×（6.8N+110.8N）×0.3m=17.64J
水桶从池底到完全离开水面的过程中，拉力F所做的功为：
W_总=W+W′=6.8J+17.64J=24.44J．
答：（1）水桶浸没在水中受到的浮力是4N；     
（2）水桶中水的质量是10kg；
（3）水桶从池底到完全离开水面的过程中，拉力F所做的功是24.44J．
解：（1）根据F=G-F_浮，6.8N=ρ_铝gV_铝-ρ_水gV_铝，V_铝=4×10^-4m³，
水桶浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_铝=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（2）水桶中水的重力：
G_桶=6.8N+4N=10.8N，
G_水=F-G_桶=110.8N-10.8N=100N，
水桶中水的质量：
m_水=

G水

g

=

100N

10N/kg

=10kg；
（3）水桶未露出水面时，拉力做的功：
W=F′h=6.8N×1m=6.8J，
当水桶上端露出水面，到全部离开水面时拉力做的功是：
W′=1/2（F′+F″）h′=1/2×（6.8N+110.8N）×0.3m=17.64J
水桶从池底到完全离开水面的过程中，拉力F所做的功为：
W_总=W+W′=6.8J+17.64J=24.44J．
答：（1）水桶浸没在水中受到的浮力是4N；     
（2）水桶中水的质量是10kg；
（3）水桶从池底到完全离开水面的过程中，拉力F所做的功是24.44J．